GenAutoPaper - Generate, Create & Make Paper Online for Classes 1-12

Class 9 Mathematics Sample Paper Practice 24 Questions

Urdu Text

Font Size

\(\sqrt{7}\) is:

\(\sqrt{7}\) ہے:

A

integer صحیح عدد
B

rational number ناطق عدد
C

irrational number غیر ناطق عدد
D

natural number قدرتی عدد

Explanation

An irrational number is a real number that cannot be expressed as a ratio of two integers. The square root of any prime number, such as 7, results in a non-terminating and non-recurring decimal, making it irrational. In contrast, integers and natural numbers are whole values, and rational numbers can be written as fractions.

غیر ناطق عدد وہ حقیقی عدد ہے جسے دو صحیح اعداد کی کسر کے طور پر نہیں لکھا جا سکتا۔ کسی بھی مفرد عدد جیسے کہ 7 کا جزر المربع ایک ایسی اعشاری شکل اختیار کرتا ہے جو نہ ختم ہوتی ہے اور نہ ہی اس میں ہندسوں کی تکرار ہوتی ہے، اس لیے یہ غیر ناطق ہے۔ اس کے برعکس صحیح اعداد اور قدرتی اعداد مکمل قدریں ہوتے ہیں۔

Correct Option: C

\(\pi\) and \(e\) are:

\(\pi\) اور \(e\) ہیں:

A

natural numbers قدرتی اعداد
B

integers صحیح اعداد
C

rational numbers ناطق اعداد
D

irrational numbers غیر ناطق اعداد

Explanation

Both \(\pi\) (the ratio of a circle's circumference to its diameter) and \(e\) (Euler's number) are transcendental numbers, which are a subset of irrational numbers. They cannot be represented exactly as a fraction of two integers because their decimal expansions continue infinitely without a repeating pattern.

\(\pi\) (دائرے کے محیط اور قطر کی نسبت) اور \(e\) (یولر عدد) دونوں ماورائی اعداد ہیں، جو غیر ناطق اعداد کی ایک قسم ہیں۔ انہیں دو صحیح اعداد کی کسر کے طور پر درست طور پر ظاہر نہیں کیا جا سکتا کیونکہ ان کی اعشاری شکل بغیر کسی تکرار کے ہمیشہ جاری رہتی ہے۔

Correct Option: D

If \(n\) is not a perfect square, then \(\sqrt{n}\) is:

اگر \(n\) مکمل مربع نہ ہو، تو \(\sqrt{n}\) ہے:

A

rational number ناطق عدد
B

natural number قدرتی عدد
C

integer صحیح عدد
D

irrational number غیر ناطق عدد

Explanation

If a positive integer \(n\) is not a perfect square (like 2, 3, 5, or 8), its square root will always be an irrational number. This is because the square root of such numbers cannot be simplified into a whole number or a finite fraction, leading to a non-repeating infinite decimal.

اگر کوئی مثبت صحیح عدد \(n\) مکمل مربع نہ ہو (جیسے 2، 3 یا 5)، تو اس کا جزر المربع ہمیشہ ایک غیر ناطق عدد ہوگا۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ ایسے اعداد کے جزر المربع کو مکمل عدد یا محدود کسر میں تبدیل نہیں کیا جا سکتا۔

Correct Option: D

\(\sqrt{3} + \sqrt{5}\) is:

\(\sqrt{3} + \sqrt{5}\) ہے:

A

whole number مکمل عدد
B

integer صحیح عدد
C

rational number ناطق عدد
D

irrational number غیر ناطق عدد

Explanation

The sum of two irrational numbers where the radicals cannot be simplified to cancel each other out remains irrational. Both \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\) are irrational, and their combined sum cannot be expressed as a simple fraction, thus placing the result in the set of irrational numbers.

دو غیر ناطق اعداد کا مجموعہ، جہاں جزر ختم نہ ہو سکے، غیر ناطق ہی رہتا ہے۔ چونکہ \(\sqrt{3}\) اور \(\sqrt{5}\) دونوں غیر ناطق ہیں اور ان کے مجموعے کو کسر کی شکل میں نہیں لکھا جا سکتا، اس لیے یہ مجموعہ بھی غیر ناطق ہے۔

Correct Option: D

For all \(x \in R, x = x\) is called:

تمام \(x \in R\) کے لیے، \(x = x\) کہلاتی ہے:

A

reflexive property خاصیتِ معکوسی
B

transitive number خاصیتِ متعدی
C

symmetric property خاصیتِ تماثلی
D

trichotomy property خاصیتِ تثلیث

Explanation

The reflexive property of equality states that any real number is equal to itself. It is a fundamental axiom in mathematics where \(x = x\). The symmetric property involves two numbers (if a=b then b=a), and the transitive property involves three (if a=b and b=c then a=c).

برابری کی خاصیتِ معکوسی یہ بیان کرتی ہے کہ ہر حقیقی عدد اپنے آپ کے برابر ہوتا ہے۔ یہ ریاضی کا ایک بنیادی اصول ہے جس کے مطابق \(x = x\) ہے۔ خاصیتِ تماثلی میں دو اعداد شامل ہوتے ہیں جبکہ متعدی میں تین۔

Correct Option: A

Let \(a, b, c \in R\), then \(a > b\) and \(b > c \Rightarrow a > c\) is called ________ property.

فرض کریں \(a, b, c \in R\)، تو \(a > b\) اور \(b > c \Rightarrow a > c\) کہلاتی ہے ________ خاصیت۔

A

trichotomy تثلیث
B

transitive متعدی
C

additive جمعی
D

multiplicative ضربی

Explanation

The transitive property of inequality states that if one value is greater than a second value, and that second value is greater than a third, then the first value must be greater than the third. This logic allows for the 'transfer' of the inequality relationship across the numbers.

غیر مساوات کی خاصیتِ متعدی یہ بتاتی ہے کہ اگر ایک عدد دوسرے سے بڑا ہو اور دوسرا تیسرے سے بڑا ہو، تو پہلا عدد لازمی طور پر تیسرے سے بڑا ہوگا۔ یہ منطق اعداد کے درمیان تعلق کو منتقل کرنے کی اجازت دیتی ہے۔

Correct Option: B

\(2^x \times 8^x = 64\) then \(x =\)

A
\(\frac{3}{2}\)
B
\(\frac{3}{4}\)
C
\(\frac{5}{6}\)
D
\(\frac{2}{3}\)

Explanation

To solve, express all terms with base 2: \(2^x \times (2^3)^x = 2^6\). This simplifies to \(2^x \times 2^{3x} = 2^6\), and by adding exponents, \(2^{4x} = 2^6\). Setting the exponents equal, \(4x = 6\), so \(x = 6/4 = 3/2\).

حل کرنے کے لیے تمام ارکان کو اساس 2 میں لکھیں: \(2^x \times (2^3)^x = 2^6\)۔ یہ \(2^{4x} = 2^6\) بن جاتا ہے۔ قوت نماؤں کا موازنہ کرنے سے \(4x = 6\) حاصل ہوتا ہے، جس سے \(x = 3/2\) نکلتا ہے۔

Correct Option: A

Let \(a, b \in R\), then \(a = b\) and \(b = a\) is called ________ property.

فرض کریں \(a, b \in R\)، تو \(a = b\) اور \(b = a\) کہلاتی ہے ________ خاصیت۔

A

reflexive معکوسی
B

symmetric تماثلی
C

transitive متعدی
D

additive جمعی

Explanation

The symmetric property states that if a first value equals a second, then the second must also equal the first. This means the equality relation can be reversed without changing the truth of the statement, represented as if \(a = b\), then \(b = a\).

خاصیتِ تماثلی کے مطابق اگر پہلا عدد دوسرے کے برابر ہے، تو دوسرا بھی پہلے کے برابر ہوگا۔ اس کا مطلب ہے کہ برابری کے تعلق کو الٹ کر لکھا جا سکتا ہے، یعنی اگر \(a = b\) ہو تو \(b = a\) ہوگا۔

Correct Option: B

\(\sqrt{75} + \sqrt{27} =\)

A
\(\sqrt{102}\)
B
\(9\sqrt{3}\)
C
\(5\sqrt{3}\)
D
\(8\sqrt{3}\)

Explanation

Simplify each radical: \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}\). Adding the simplified terms together gives \(5\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\). Radical addition requires like terms inside the root.

جزروں کو مختصر کریں: \(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\) اور \(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\)۔ ان کو جمع کرنے پر \(8\sqrt{3}\) حاصل ہوتا ہے۔ جزروں کی جمع کے لیے جزر کے اندر کا عدد ایک جیسا ہونا ضروری ہے۔

Correct Option: D

Q10

The product of \((3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})\) is:

\((3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})\) کا حاصل ضرب ہے:

A

prime number مفرد عدد
B

odd number طاق عدد
C

irrational number غیر ناطق عدد
D

rational number ناطق عدد

Explanation

This expression follows the difference of squares pattern \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\). Substituting the values, we get \(3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4\). Since 4 is an integer and can be written as 4/1, it is a rational number.

یہ عبارت \(a^2 - b^2\) کے فارمولے کے مطابق حل ہوتی ہے۔ قیمتیں درج کرنے پر \(3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4\) حاصل ہوتا ہے۔ چونکہ 4 ایک ناطق عدد ہے، اس لیے صحیح جواب ناطق عدد ہے۔

Correct Option: D

Q11

Identify each of the following as rational or irrational: \(e\)

درج ذیل میں سے ہر ایک کو ناطق یا غیر ناطق اعداد کے طور پر شناخت کریں: \(e\)

Explanation

Expected Answer:
Irrational number

Explanation:
\(e\) is a mathematical constant whose decimal representation is non-terminating and non-repeating, making it irrational.

متوقع جواب:
غیر ناطق عدد

وضاحت:
\(e\) ایک ریاضیاتی مستقل ہے جس کی اعشاریہ شکل غیر محدود اور غیر متوالی ہے، لہٰذا یہ غیر ناطق ہے۔

Q12

Define monomial and binomial surd.

یک رکنی اور دو رکنی مقدارِ اصم کی تعریف کریں۔

Explanation

Expected Answer:
Monomial surd: A surd that contains a single term is called a monomial surd. (e.g), \(\sqrt{7}, \sqrt{5}\) etc. Binomial surd: A surd that contains the sum of two monomial surds is called a binomial surd. (e.g.) \(\sqrt{3} + \sqrt{2}, \sqrt{2} + \sqrt{7}\) etc.

Explanation:
Surds are classified based on the number of terms they contain. A monomial surd consists of only one irrational radical term. A binomial surd is formed by the algebraic sum (addition or subtraction) of two terms, where at least one or both terms are monomial surds. For example, while \(\sqrt{7}\) stands alone as a monomial, combining it with another like \(\sqrt{7} + \sqrt{2}\) creates a binomial structure.

متوقع جواب:
یک رکنی مقدارِ اصم: وہ مقدارِ اصم جو صرف ایک رکن پر مشتمل ہو یک رکنی مقدارِ اصم کہلاتی ہے۔ دو رکنی مقدارِ اصم: وہ مقدارِ اصم جو دو یک رکنی مقدارِ اصم کے مجموعہ پر مشتمل ہو دو رکنی مقدارِ اصم کہلاتی ہے۔

وضاحت:
مقدارِ اصم کو ان کے ارکان کی تعداد کی بنیاد پر تقسیم کیا جاتا ہے۔ یک رکنی میں صرف ایک جزر والی رقم ہوتی ہے۔ دو رکنی مقدارِ اصم تب بنتی ہے جب دو یک رکنی جزروں کو آپس میں جمع یا تفریق کیا جائے۔

Q13

Rationalize the denominator: \(\frac{6 - 4\sqrt{2}}{6 + 4\sqrt{2}}\)

درج ذیل کے مخرج کو ناطق بنائیں: \(\frac{6 - 4\sqrt{2}}{6 + 4\sqrt{2}}\)

Explanation

Expected Answer:
\(17 - 12\sqrt{2}\)

Explanation:
Multiply numerator and denominator by \(6 - 4\sqrt{2}\): \(\frac{(6 - 4\sqrt{2})^2}{36 - 32} = \frac{36 + 32 - 48\sqrt{2}}{4} = \frac{68 - 48\sqrt{2}}{4} = 17 - 12\sqrt{2}\).

متوقع جواب:
\(17 - 12\sqrt{2}\)

وضاحت:
شمارکنندہ اور مخرج کو \(6 - 4\sqrt{2}\) سے ضرب دیں: \(\frac{(6 - 4\sqrt{2})^2}{36 - 32} = \frac{68 - 48\sqrt{2}}{4} = 17 - 12\sqrt{2}\)۔

Q14

Simplify: \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-2} \div \left(\frac{4}{9}\right)^3 \times \frac{16}{27}\)

درج ذیل کو مختصر کریں: \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-2} \div \left(\frac{4}{9}\right)^3 \times \frac{16}{27}\)

Explanation

Expected Answer:
\(12\)

Explanation:
\(\left(\frac{4}{3}\right)^2 \times \left(\frac{9}{4}\right)^3 \times \frac{16}{27} = \frac{16}{9} \times \frac{729}{64} \times \frac{16}{27} = 12\).

متوقع جواب:
\(12\)

وضاحت:
\(\left(\frac{4}{3}\right)^2 \times \left(\frac{9}{4}\right)^3 \times \frac{16}{27} = 12\)۔

Q15

If \(x = 3 + \sqrt{8}\), find \(x^4 + \frac{1}{x^4}\)

اگر \(x = 3 + \sqrt{8}\) ہو تو \(x^4 + \frac{1}{x^4}\) کی قیمت معلوم کریں۔

Explanation

Expected Answer:
\(1154\)

Explanation:
\(x^4 + \frac{1}{x^4} = \left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right)^2 - 2 = 34^2 - 2 = 1156 - 2 = 1154\).

متوقع جواب:
\(1154\)

وضاحت:
\(x^4 + \frac{1}{x^4} = (34)^2 - 2 = 1154\)۔

Q16

Simplify: \( \sqrt[5]{\frac{x^{15}y^{35}}{z^{20}}} \)

مختصر کریں: \( \sqrt[5]{\frac{x^{15}y^{35}}{z^{20}}} \)

Explanation

Expected Answer:
\( \frac{x^3y^7}{z^4} \)

Explanation:

Step 1: Convert Radical to Exponential Form
The fifth root can be written as the power of \( \frac{1}{5} \):
\( (\frac{x^{15}y^{35}}{z^{20}})^{1/5} \)

Step 2: Apply the Power of a Quotient Rule
Distribute the exponent \( \frac{1}{5} \) to every term in the numerator and denominator:
\( \frac{(x^{15})^{1/5} \cdot (y^{35})^{1/5}}{(z^{20})^{1/5}} \)

Step 3: Multiply the Exponents
\( x^{15 \times 1/5} = x^3 \)
\( y^{35 \times 1/5} = y^7 \)
\( z^{20 \times 1/5} = z^4 \)

Final Answer:
\( \frac{x^3y^7}{z^4} \)

متوقع جواب:
\( \frac{x^3y^7}{z^4} \)

Q17

If \( a = \frac{4}{3}, b = \frac{5}{2}, c = \frac{7}{4} \), then verify the associative property of real numbers w.r.t addition and multiplication.

اگر \( a = \frac{4}{3}, b = \frac{5}{2}, c = \frac{7}{4} \) ہو، تو جمع اور ضرب کے لحاظ سے حقیقی اعداد کی خاصیت تلازم کی تصدیق کریں۔

Explanation

Expected Answer:
The associative property holds for both addition and multiplication.

Explanation:

Part 1: Associative Property w.r.t Addition
The property states: \( a + (b + c) = (a + b) + c \)

L.H.S: \( \frac{4}{3} + (\frac{5}{2} + \frac{7}{4}) \)
\( = \frac{4}{3} + (\frac{10 + 7}{4}) \)
\( = \frac{4}{3} + \frac{17}{4} \)
\( = \frac{16 + 51}{12} = \frac{67}{12} \)

R.H.S: \( (\frac{4}{3} + \frac{5}{2}) + \frac{7}{4} \)
\( = (\frac{8 + 15}{6}) + \frac{7}{4} \)
\( = \frac{23}{6} + \frac{7}{4} \)
\( = \frac{46 + 21}{12} = \frac{67}{12} \)
L.H.S = R.H.S

Part 2: Associative Property w.r.t Multiplication
The property states: \( a \times (b \times c) = (a \times b) \times c \)

L.H.S: \( \frac{4}{3} \times (\frac{5}{2} \times \frac{7}{4}) \)
\( = \frac{4}{3} \times \frac{35}{8} = \frac{140}{24} = \frac{35}{6} \)

R.H.S: \( (\frac{4}{3} \times \frac{5}{2}) \times \frac{7}{4} \)
\( = \frac{20}{6} \times \frac{7}{4} = \frac{140}{24} = \frac{35}{6} \)
L.H.S = R.H.S

متوقع جواب:
جمع اور ضرب دونوں کے لیے خاصیت تلازم درست ہے۔

Q18

Abdullah picked up 96 balls and placed them into two buckets. One bucket has twenty-eight more balls than the other bucket. How many balls were in each bucket?

عبداللہ نے 96 گیندیں اٹھائیں اور انہیں دو بالٹیوں میں رکھا۔ ایک بالٹی میں دوسری بالٹی سے 28 گیندیں زیادہ ہیں۔ ہر بالٹی میں کتنی گیندیں تھیں؟

Explanation

Expected Answer:
34 and 62

Explanation:

Step 1: Assign variables
Let the number of balls in the first bucket be \( x \).
The second bucket has 28 more, so it contains \( x + 28 \).

Step 2: Set up the equation
Total balls = 96
\( x + (x + 28) = 96 \)
\( 2x + 28 = 96 \)

Step 3: Solve for x
\( 2x = 96 - 28 \)
\( 2x = 68 \)
\( x = 34 \)

Step 4: Determine both counts
First Bucket: 34 balls.
Second Bucket: \( 34 + 28 = 62 \) balls.

متوقع جواب:
34 اور 62

Q19

Simplify: \( \frac{6(3)^{n+2}}{3^{n+1} - 3^n} \)

مختصر کریں: \( \frac{6(3)^{n+2}}{3^{n+1} - 3^n} \)

Explanation

Expected Answer:
27

Explanation:

Step 1: Simplify the Numerator
\( 6(3)^{n+2} = 6 \cdot 3^n \cdot 3^2 = 6 \cdot 3^n \cdot 9 = 54 \cdot 3^n \)

Step 2: Factor the Denominator
\( 3^{n+1} - 3^n = (3^n \cdot 3^1) - 3^n \)
Factor out \( 3^n \):
\( 3^n(3 - 1) = 3^n(2) \)

Step 3: Combine and Cancel
\( \frac{54 \cdot 3^n}{2 \cdot 3^n} \)
The \( 3^n \) terms cancel out:
\( \frac{54}{2} = 27 \)

Result:
The simplified value is 27.

متوقع جواب:
27

Q20

Simplify: \(\sqrt[7]{\frac{x^{14} \times y^{21} \times z^{35}}{y^{14} z^7}}\)

درج ذیل کو مختصر کریں: \(\sqrt[7]{\frac{x^{14} \times y^{21} \times z^{35}}{y^{14} z^7}}\)

Explanation

Expected Answer:
\(x^2 y z^4\)

متوقع جواب:
\(x^2 y z^4\)

Q21

Simplify: \(\sqrt{\frac{(216)^{\frac{2}{3}} \times (25)^{\frac{1}{2}}}{(0.04)^{-\frac{3}{2}}}}\)

درج ذیل کو مختصر کریں: \(\sqrt{\frac{(216)^{\frac{2}{3}} \times (25)^{\frac{1}{2}}}{(0.04)^{-\frac{3}{2}}}}\)

Explanation

Expected Answer:
\(\frac{6}{5}\)

متوقع جواب:
\(\frac{6}{5}\)

Q22

Simplify: \(\frac{(25)^{\frac{3}{2}} \times (243)^{\frac{3}{5}}}{(16)^{\frac{5}{4}} \times (8)^{\frac{4}{3}}}\)

درج ذیل کو مختصر کریں: \(\frac{(25)^{\frac{3}{2}} \times (243)^{\frac{3}{5}}}{(16)^{\frac{5}{4}} \times (8)^{\frac{4}{3}}}\)

Explanation

Expected Answer:
\(\frac{3375}{512}\)

متوقع جواب:
\(\frac{3375}{512}\)

Q23

Simplify: \(\frac{54 \times \sqrt[3]{(27)^{2x}}}{9^{x+1} + 216(3^{2x-1})}\)

درج ذیل کو مختصر کریں: \(\frac{54 \times \sqrt[3]{(27)^{2x}}}{9^{x+1} + 216(3^{2x-1})}\)

Explanation

Expected Answer:
\(\frac{2}{3}\)

متوقع جواب:
\(\frac{2}{3}\)

Q24

If \(\frac{8 - 3\sqrt{2}}{4 + 3\sqrt{2}} = p + q\sqrt{2}\), find the rational numbers \(p\) and \(q\).

اگر \(\frac{8 - 3\sqrt{2}}{4 + 3\sqrt{2}} = p + q\sqrt{2}\) ہو تو ناطق اعداد \(p\) اور \(q\) معلوم کریں۔

Explanation

Expected Answer:
\(p = -25\), \(q = 18\)

متوقع جواب:
\(p = -25\), \(q = 18\)

Explanation

Topic